# 求解器时间剖析与计数调查

日期：2026-09-16。

## 结论

方向二优化后的当前求解器，主要成本仍是 **Jacobian 基准/扰动求值、普通 residual 求值，以及接受步物性检查**。两种工况下它们合计占完整原生运行约 78%–81%。Dense LU 分解与线性求解合计约 5%–6%；Newton 控制、事件检测及步长/阶数控制所占比例很小。

本轮交付独立诊断工具和调查结果。计时加入 `test/` 下的源码副本，当前生产求解器未额外修改。方向一仍保存在 `stash@{0}`（`06b161c309644bb01aa402ff79f34749ff8e889a`）。

## 工况、测量与数值保持

- 当前八路模型：132 个状态、1784 个输出；Windows 11，CVODE 7.4 BDF。
- 两个 UD00 均不循环、两个 UD00 均循环，分别运行 0–21.7 s，覆盖 10.8 / 21.6 s 边界。
- 采样间隔 0.01 s，rtol 1e-8，保持既有 atol，max_step 1e30。
- 所有构建结束后，每种工况各进行一组预热和三组正常/插桩串行配对测量；预热排除。
- 16 次运行的完整结果 JSON（仅排除计时字段）、全部状态/输出二进制、警告及原有计数均通过一致性检查。
- 两种工况每次重复的新计数也完全一致。原始源码哈希及生成 C/头文件已核对。
- 计时器嵌套、提前返回、goto 清理及源码锚点保护测试：2 项通过。

以下 Total simulation 指原生进程内从初始化到结果写出和清理的完整工作，不含构建、进程启动、API 和浏览器。各阶段采用单调墙钟，使用扣除子调用后的互斥时间；三次取平均，分项可加总。求解/进程总时长中位数另列。

## 时间树

### UD00 不循环

```text
Total simulation  7.656251 s  (100%)
├── symbolic factorization                  N/A（Dense LU）
├── error estimation 独立计时                未分离，包含在下方 CVODE controller 组
├── residual evaluation                         2.087807 s   27.27%
├── Jacobian assembly (含探针)                     2.739999 s   35.79%
├── numerical factorization                     0.236525 s    3.09%
├── linear solve                                0.179552 s    2.35%
├── linear setup / 矩阵缩放等                        0.106778 s    1.39%
├── Newton overhead                             0.012538 s    0.16%
├── CVODE controller / error estimation 等       0.021977 s    0.29%
├── event detection                             0.001957 s    0.03%
├── accepted-step property checks               1.171337 s   15.30%
├── sampling / storage                          0.009698 s    0.13%
├── output replay                               0.298776 s    3.90%
├── result encoding / 写出                        0.777299 s   10.15%
├── poll / progress                             0.006268 s    0.08%
└── framework / other                           0.005739 s    0.07%
```

其中积分循环平均耗时为 **6.578949 s**。

### UD00 循环

```text
Total simulation  9.711949 s  (100%)
├── symbolic factorization                  N/A（Dense LU）
├── error estimation 独立计时                未分离，包含在下方 CVODE controller 组
├── residual evaluation                         2.832336 s   29.16%
├── Jacobian assembly (含探针)                     3.431087 s   35.33%
├── numerical factorization                     0.329359 s    3.39%
├── linear solve                                0.240836 s    2.48%
├── linear setup / 矩阵缩放等                        0.143107 s    1.47%
├── Newton overhead                             0.016226 s    0.17%
├── CVODE controller / error estimation 等       0.028732 s    0.30%
├── event detection                             0.002641 s    0.03%
├── accepted-step property checks               1.620996 s   16.69%
├── sampling / storage                          0.009675 s    0.10%
├── output replay                               0.297087 s    3.06%
├── result encoding / 写出                        0.743466 s    7.66%
├── poll / progress                             0.008575 s    0.09%
└── framework / other                           0.007827 s    0.08%
```

其中积分循环平均耗时为 **8.670143 s**。

### 关键边界

- residual 行是普通 RHS 加非线性 residual 的代数组装，不包含 Jacobian 探针。
- Jacobian 行包含基准/扰动模型求值和矩阵装配；普通 residual 与它不重复相加。
- symbolic factorization 不适用于当前稠密 LU，并非已经测出一个稀疏符号分解耗时为零。
- 误差估计在预编译 SUNDIALS 内部无独立计时入口，记录为 null；CVODE controller 还包含预测、历史更新、步长/阶数控制等，不能把整组冒称为误差估计。
- Newton overhead 已扣除 residual、Jacobian、线性 setup、分解和回代；包括剩余收敛判断、控制和接口开销。
- 事件检测已扣除物性检查及普通采样。result encoding 包含 JSON 序列化和文件写出，不能解释为纯编码算法的 CPU 耗时。

## 求解计数

| 参数 | 不循环 | 循环 |
|---|---:|---:|
| `accepted_steps` | 11006 | 15733 |
| `application_accepted_steps` | 11006 | 15731 |
| `same_time_returns` | 0 | 2 |
| `rejected_steps` | 1063 | 1563 |
| `error_test_failures` | 884 | 1334 |
| `nonlinear_step_failures` | 179 | 229 |
| `residual_evaluations` | 20048 | 28023 |
| `nonlinear_residual_calls` | 20037 | 28003 |
| `jacobian_probe_evaluations` | 30044 | 38472 |
| `jacobian_evaluations` | 1073 | 1374 |
| `jacobian_reuses` | 2214 | 3326 |
| `LU_factorizations` | 3287 | 4700 |
| `LU_solves` | 20037 | 28003 |
| `newton_solve_calls` | 12069 | 17296 |
| `newton_iterations` | 20037 | 28003 |
| `newton_failures` | 978 | 1218 |
| `event_count` | 1 | 4 |
| `scheduled_boundary_count` | 3 | 5 |
| `event_detection_calls` | 11006 | 15731 |
| `accepted_property_checks` | 11007 | 15732 |
| `solver_starts` | 5 | 10 |
| `all_counted_model_evaluations` | 50092 | 66495 |
| `sample_count` | 2172 | 2175 |

两种工况的 linear_setup_failures、LU_factorization_failures、LU_solve_failures、linear_rhs_evaluations、计数接口错误均为 0。

### 三处容易误读的计数

1. **rejected_steps 不等于旧 rejectedSteps。** 旧字段仅含误差检验失败：884 / 1334；加上非线性求解导致的步失败 179 / 229，本次完整拒绝尝试计数为 1063 / 1563。Newton 内部失败 978 / 1218 可能通过刷新 J 重试恢复，不全部导致拒绝步。
2. **循环的内部成功步 15733 与应用接受步 15731 都保留。** 差额对应两次 same_time_returns；原应用对时间未推进的返回不执行接受步事件/采样流程。这不是插桩造成的轨迹变化。
3. **jacobian_reuses 是矩阵复用。** 统计成功线性 setup 前后 J 刷新计数未增加的次数，分别为 2214 / 3326；它与计算新 J 时的物性内核复用不同。LU_solves 直接统计 Dense solve 调用，不能以 Krylov 迭代次数代替。

额外一致性关系在本次两种工况均成立：

- Newton solve 调用数 = CVODE 内部成功步 + 两类拒绝步。
- LU 分解次数 = Jacobian 刷新 setup + 沿用 J 的 setup。
- 原 nfev = 普通 RHS + Jacobian 探针（本模型无额外摩擦求值）。
- 累加计数段数 = solver_starts；覆盖所有事件及预定时间边界的 ReInit。

### 方向二内核复用

| 内核 | 不循环：计算 / 复用 | 循环：计算 / 复用 |
|---|---:|---:|
| gas | 180304 / 1502160 | 230872 / 1923560 |
| ph | 105403 / 732566 | 136587 / 940359 |
| density | 531697 / 2979837 | 685389 / 3819723 |
| pipe | 235272 / 1063254 | 301626 / 1368464 |

这些内核计数仅覆盖新 Jacobian 的基准/分组探针，不代表整个运行的全部物性调用。

## 插桩扰动

| 工况 | 原求解中位数 | 插桩求解中位数 | 观测差值 | 原进程中位数 | 插桩进程中位数 |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| noncyclic | 6.583621 s | 6.638836 s | +0.84% | 7.777796 s | 7.830035 s |
| cyclic | 8.631554 s | 8.620837 s | -0.12% | 9.813596 s | 9.760674 s |

观测扰动约为百分之一或以内；负差值属于运行波动，不代表插桩带来优化。没有从各阶段强行扣除估算的计时器成本，小于毫秒级的项目不宜过度解释。时间树采用三次平均，此表采用中位数，且进程时长含启动，三者不应直接相减当作某个新阶段。

## 下一步优化判断

1. **Jacobian 仍是第一热点。** 约 35%–36% 的完整运行时间位于该阶段；扣除子调用的装配/分组管理仅约 0.022 / 0.028 s，绝大多数成本仍在模型探针。下一步应继续研究受扰动依赖范围及昂贵内核的导数计算；单纯优化矩阵填充循环收益有限。
2. **普通 residual 与接受步物性检查值得分别优化。** 普通 residual 占约 27%–29%，物性检查占约 15%–17%。这支持减少诊断用途完整重算的方向，但不等于已暂存的方向一方案具有正收益；必须对具体裁剪/计算调度的新增成本再次实测。
3. **完整运行还存在结果处理成本。** 输出回放与 JSON 写出合计约 11%–14%。若目标是用户等待时间，应把这部分一起衡量；若目标只限积分内核，则排除这部分。
4. **本规模下暂不优先更换线性求解器。** 分解+回代约 5%–6%，加上线性 setup 其他工作约 7%。这限定了只优化线性代数的当前收益空间；不能推广到状态数更大的模型。
5. **事件与控制框架当前不是主要瓶颈。** Newton 控制和 CVODE controller 各不足 0.3%，事件检测约 0.03%。应首先减少昂贵物理求值成本，而不是从这些小项着手。

## 工具、证据与限制

- [使用与参数口径](../standard/native-solver-profiling.md)
- [可复用调查工具](../../tests/manual/profile_native_solver.py)
- [随文保存的机器可读汇总](assets/2026-09-16/solver-profile-summary.json)
- 完整原始证据：项目 `test/solver-profile-20260916/`，含冻结程序、每次原始文件、profile.json、measurement.json、summary.json 和构建日志。该目录按项目约定被 Git 忽略。
- 本轮没有重新执行全仓库、Amesim 或浏览器全流程验收；这里的正确性结论是插桩与当前生产版本的完整数值保持。
- Windows 实测通过；计时与构建代码提供 Linux 路径，真实 Linux 运行未验收。
- 使用同一 SUNDIALS 库的 Newton 实现和公共操作表；诊断版显式挂接 Newton 便于观测，并用完整数值/计数对照检验等价性，不访问 CVODE 私有结构。

计数定义参考 [SUNDIALS 7.4 CVODE 可选输出接口](https://sundials.readthedocs.io/en/v7.4.0/cvode/Usage/index.html#optional-output-functions)。