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# 0D–1D 气瓶–管路耦合瞬态放气仿真 MVP
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**日期**：2026-04-14
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**状态**：草案，待评审
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**作者**：He Yunqin（通过 Claude Code / superpowers:brainstorming）
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## 1. 目标与范围
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### 1.1 目标
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实现一个可运行的瞬态仿真程序，模拟以下场景：
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- **高压气瓶** V₁ = 5 m³，P₁ = 10 MPa，T₁ = 300 K
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- **低压气瓶** V₂ = 10 m³，P₂ = 0.101325 MPa（1 atm），T₂ = 300 K
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- **连接管路** L = 1 m，D = 5 mm，划分为 N = 20 个有限体积单元
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- **工质**：理想气体，γ = 1.4，R = 287 J/(kg·K)
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- **初始条件**：管路与低压瓶同压同温（P₂, T₂），高压瓶独立
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- **仿真时长**：t_end = 0.1 s（捕获开启瞬间的激波与膨胀波过程）
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程序应输出：
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1. 双瓶 P(t)、T(t) 时间曲线图
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2. 管内 P(x)、u(x)、T(x) 演化动画（GIF）
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3. 完整时间序列数据文件（`.npz`），支持离线加载任意时刻任意空间点的状态
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### 1.2 MVP 范围边界
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**本 MVP 做**：
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- 0D 集中参数气瓶 + 1D 可压缩欧拉方程管路
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- 虚网格（Ghost Cell）+ HLL Riemann 求解器耦合
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- 一阶空间重构 + 一阶显式欧拉时间推进
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- CFL 动态步长控制
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- 基本 pytest 单元测试（共 10 条）
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**本 MVP 明确不做**：
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- 摩擦源项（Darcy–Weisbach 或 Fanning）
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- 壁面传热（绝热假设）
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- 二阶空间格式（MUSCL / limiter）
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- 二阶时间格式（SSP-RK2/RK3）
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- 局部阻力修正（入口/出口损失系数 ζ）
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- HLLC、Roe、exact Riemann 等其他格式
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- 网格收敛性扫描
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- 真实气体状态方程
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- 多管网络、分叉、汇合
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## 2. 物理与数值模型
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### 2.1 0D 气瓶模型
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对每个气瓶，假设内部状态均匀、气体静止，采用质量与总内能两个守恒量：
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```
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dm/dt = ṁ_in (质量守恒)
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dU/dt = Ḣ_in (= ṁ·h_t,in) (能量守恒，开口系第一定律)
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```
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其中：
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- `m` = 总质量 [kg]
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- `U` = 总内能 [J]，对理想气体 `U = P·V/(γ−1) = m·R·T/(γ−1)`
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- `Ḣ` = 总焓流 [W]，正值表示流入
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派生量通过状态方程按需计算：
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```
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ρ = m/V
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T = (U/m) · (γ−1)/R
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P = ρ·R·T = U·(γ−1)/V
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```
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**设计取舍**：选 `(m, U)` 作底层状态而非 `(P, T)` 的理由见 §4.3。
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### 2.2 1D 管路模型
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一维可压缩欧拉方程（守恒形式）：
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```
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∂W/∂t + ∂F(W)/∂x = 0
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W = [ρ, ρu, ρE]ᵀ
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F = [ρu, ρu² + P, u·(ρE + P)]ᵀ
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```
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其中 `E = e + u²/2`，`e = P/(ρ(γ−1))`。
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离散化：有限体积法，cell-averaged piecewise constant（一阶重构）。
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```
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W_i^{n+1} = W_i^n − (Δt/Δx)·(F_{i+1/2} − F_{i−1/2})
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```
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- `N = 20` 个单元
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- `Δx = L/N = 0.05 m`
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- 单元中心坐标 `x_i = (i + 0.5)·Δx`, i = 0..19
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### 2.3 耦合：虚网格 + HLL
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**虚网格定义**：管路左右各增加一个"虚拟单元"，每个时间步开头根据当前气瓶状态填充：
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```
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W_ghost_L = [ρ₁, 0, P₁/(γ−1)]ᵀ ← 高压瓶
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W_ghost_R = [ρ₂, 0, P₂/(γ−1)]ᵀ ← 低压瓶
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```
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速度取 0 的假设：把气瓶视为滞止状态（stagnation state）的无穷大储气罐，真实的加速过程由 HLL 在界面上解出。这是**建模简化**，不是物理真相；其代价是瓶内到界面的速度-压力关系并非严格等熵，对短管、大压差场景误差可接受。
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**注意区分两件事**：
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1. **系统总能守恒**：从"通量双用"的数学结构直接推出（见 §2.4），与 HLL 精度无关，严格到机器精度成立。
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2. **气瓶能量更新的物理一致性**：HLL 的 `flux[2] = u(ρE + P)` 等同于总焓流密度 `ρu·h_t`。对于 u_ghost=0 的滞止态气瓶，h_t,ghost = c_p·T_tank，这恰好是开口系能量方程对气瓶的正确源项——即便 Riemann 求解器引入数值耗散，能量守恒量也被 HLL 的守恒形式严格守住。
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**HLL 数值通量**（Harten–Lax–van Leer）：
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```
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S_L = min(u_L − a_L, u_R − a_R)
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S_R = max(u_L + a_L, u_R + a_R)
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┌ F_L if S_L ≥ 0
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F_HLL = │ (S_R·F_L − S_L·F_R + S_L·S_R·(W_R − W_L)) if S_L < 0 < S_R
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│ ────────────────────────────────────
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│ S_R − S_L
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└ F_R if S_R ≤ 0
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```
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其中 `a = √(γP/ρ)`。
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**关键性质**：HLL 自动处理双向流、激波、膨胀波和截流；无需手动判断流动方向或是否达到声速。
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### 2.4 守恒性与通量双用
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**核心耦合原理**：每个时间步，HLL 在管路左右两个边界各给出一个数值通量向量。**同一组通量被两边共享**：
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- 用于更新管路首/末单元的保守变量（有限体积更新）
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- 乘以管路截面积 A 后，作为气瓶的 `ṁ, Ḣ` 源项更新气瓶
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这一"通量双用"机制从数学上天然保证系统总质量和总能量守恒到机器精度，是验证实现正确性的唯一充分必要条件。
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## 3. 时间推进算法
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### 3.1 单步推进的 7 个阶段
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阶段 1 — 计算 CFL 时间步长
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a_i = √(γ P_i / ρ_i) for each cell i
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a_max = max over i of (|u_i| + a_i)
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Δt = CFL · Δx / a_max
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Δt = min(Δt, t_end − t) 夹到 t_end
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阶段 2 — 冻结气瓶状态为虚网格
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W_ghost_L = tank1.ghost_state() # 本步用的高压瓶快照
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W_ghost_R = tank2.ghost_state() # 本步用的低压瓶快照
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（管路 W 的快照留给 pipe.step 内部处理，solver 不碰）
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阶段 3 — 计算两个边界通量（solver 层）
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flux_L = HLL(W_ghost_L, pipe.W[:,0]) 左边界 (W_ghost_L ↔ cell 0)
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flux_R = HLL(pipe.W[:,N-1], W_ghost_R) 右边界 (cell N-1 ↔ W_ghost_R)
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注：只有这两个"边界通量"由 solver 计算，因为它们需要知道 ghost state。
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所有 N-1 个"内部通量"由 pipe.step() 内部计算，solver 不参与。
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阶段 4 — 管路一步推进（pipe.step 内部完成）
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pipe.step(flux_L, flux_R, Δt):
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W_snap = pipe.W.copy()
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flux_int = [HLL(W_snap[:,i-1], W_snap[:,i]) for i in 1..N-1] 内部 N-1 个通量
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首单元: pipe.W[:,0] = W_snap[:,0] − (Δt/Δx)·(flux_int[1] − flux_L)
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末单元: pipe.W[:,N-1] = W_snap[:,N-1] − (Δt/Δx)·(flux_R − flux_int[N-1])
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中间: pipe.W[:,i] = W_snap[:,i] − (Δt/Δx)·(flux_int[i+1] − flux_int[i])
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for i in 1..N-2
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阶段 5 — 同一组边界通量更新气瓶
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fL_A = flux_L · A # (3,) 向量 × 标量面积
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fR_A = flux_R · A
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tank1.apply_flux(mdot=fL_A[0], edot=fL_A[2], dt=Δt, sign=-1) 流出
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tank2.apply_flux(mdot=fR_A[0], edot=fR_A[2], dt=Δt, sign=+1) 流入
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阶段 6 — 推进时间
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t += Δt
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阶段 7 — 记录历史
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history['t'].append(t)
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history['P1'].append(tank1.P)
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history['T1'].append(tank1.T)
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history['P2'].append(tank2.P)
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history['T2'].append(tank2.T)
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history['W_hist'].append(pipe.W.copy())
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```
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### 3.2 关键顺序约束
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1. **必须先一次性算完所有界面通量，再一次性更新所有单元**。如果边算边更新，会导致"新 W 和旧 W 混用"。
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2. **管路和气瓶的更新使用同一组冻结通量**。若用已被更新的 tank 状态重算左边界通量，即违反守恒性。
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3. **阶段 4 和阶段 5 的先后顺序不重要**（彼此独立），但不能交错。
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### 3.3 CFL 估算与步数预估
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初始时刻（管路全场 = 低压瓶态）：
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```
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a₀ = √(1.4 · 101325 / 1.177) ≈ 347 m/s
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u₀ = 0
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Δt₀ = 0.5 · 0.05 / 347 ≈ 7.2 × 10⁻⁵ s
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```
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激波进入管路后 `|u| + a` 可达 600–800 m/s，Δt 收缩到 ~30–40 μs。
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`t_end = 0.1 s` 预计对应 **约 2000–3000 步**。NumPy 向量化 N=20 的数组，预计全程 **<15 秒** 跑完。
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## 4. 组件与模块划分
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### 4.1 文件布局
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pipe-system-simulation-test/
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├── src/
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│ ├── config.py # 常量与工况（γ, R, V, P_init, L, D, N, CFL, t_end）
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│ ├── riemann.py # HLL 数值通量（纯函数）
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│ ├── tank.py # Tank 类（0D，状态 = (mass, U)）
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│ ├── pipe.py # Pipe 类（1D 有限体积场 W, 推进方法）
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│ ├── solver.py # 时间循环与气瓶-管路耦合编排
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│ ├── output.py # save_history / plot_timeseries / make_animation
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│ └── main.py # 入口：装配、调度、sanity check
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├── tests/
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│ ├── test_riemann.py
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│ ├── test_tank.py
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│ ├── test_pipe.py
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│ └── test_integration.py
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├── conftest.py # sys.path 注入，让 tests/ 能从 src/ 导入
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├── results/ # 运行产物（.npz, .png, .gif）
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├── cases/ # （保留，后续扩展多工况用）
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├── docs/
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│ └── superpowers/specs/2026-04-14-0d-1d-tank-pipe-blowdown-mvp-design.md # 本文件
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└── scripts/ # （保留，后续工具脚本用）
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```
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### 4.2 模块职责
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| 模块 | 职责 | 对外接口 |
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|---|---|---|
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| `config.py` | 纯数据：物理常数、工况、仿真控制参数 | 顶层常量 |
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| `riemann.py` | HLL 数值通量计算 | `hll_flux(W_L, W_R, gamma) → ndarray(3,)` |
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| `tank.py` | 0D 气瓶状态与演化 | `Tank` 类，`ghost_state()`, `apply_flux()`，派生属性 `P/T/rho` |
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| `pipe.py` | 1D 管路状态与一步推进 | `Pipe` 类，`primitives()`, `max_wave_speed()`, `step()` |
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| `solver.py` | 装配时间循环、调用 HLL、协调气瓶与管路更新 | `run(tank1, tank2, pipe, t_end, cfl, verbose=False, log_every=100) → history: dict` |
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| `output.py` | 持久化与可视化 | `save_history()`, `plot_tank_timeseries()`, `make_pipe_animation()` |
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| `main.py` | 入口脚本：构造对象 → 调 solver → 调 output → sanity check | `main()` |
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### 4.3 关键设计取舍
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#### 4.3.1 Tank 底层状态选 `(mass, U)` 而非 `(P, T)`
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**理由**：
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- 守恒律在 `(m, U)` 空间是线性的：`m += ṁ·Δt`，`U += Ḣ·Δt`，两次加法即完成，零公式展开
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- `(P, T, ρ)` 三者由状态方程约束，只有 2 个自由度；若都当第一身份存，必须人工保证同步，任何一步漏更新就违反状态方程
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- HLL 的 `flux[2] = u(ρE + P)` 恰好等于总焓流密度 `ρu·h_t`，乘以 A 后就是开口系能量方程的右端项 `Ḣ`；写成 `dU/dt = Ḣ` 直接对应代码 `tank.U += flux[2]·A·dt`，无需手工添加"流动功修正"
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- 派生属性（`tank.P`, `tank.T`, `tank.rho`）通过 `@property` 实时计算，永远与 `(m, U)` 一致，外部读不到过时值
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**代价**：每次访问 `tank.P` 需要一次除法 + 一次乘法。对 0D 气瓶完全可忽略。
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#### 4.3.2 界面通量"双用"，由 solver 显式编排
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- `solver.run()` 在每步先算边界 flux，再把 flux 分发给 `pipe.step(flux_L, flux_R, dt)` 和 `tank.apply_flux(ṁ, Ḣ, dt, sign)`
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- `pipe.step()` 内部负责所有**内部**界面通量的计算和管路单元更新
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- 气瓶不知道管路存在，管路不知道气瓶存在；耦合知识集中在 solver 一处
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#### 4.3.3 ghost_state() 作为 Tank 的方法
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- "如何把自身暴露成虚网格"是 tank 的职责，不是 solver 的职责
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- solver 代码里就是 `hll_flux(tank1.ghost_state(), pipe.W[:,0], γ)`，可读性最高
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- 未来如果要扩展成"带局部阻力修正的虚网格"，只改 `Tank.ghost_state()` 即可
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#### 4.3.4 sign 参数约定
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`Tank.apply_flux(mdot, edot, dt, sign)` 接受一个显式的 sign 参数：
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- `sign = -1`：气流"流出"瓶子。对 tank1（高压瓶），左边界通量向右为正，即流出，所以用 -1
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- `sign = +1`：气流"流入"瓶子。对 tank2（低压瓶），右边界通量向右为正，即流入，所以用 +1
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显式 sign 比在 Tank 内部判断"我是 tank1 还是 tank2"更干净。
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## 5. 数据流与历史记录
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### 5.1 History 数据结构
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```python
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history = {
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't': np.ndarray, # shape (n_steps,) 时间序列
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'P1': np.ndarray, # shape (n_steps,) 高压瓶压力
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'T1': np.ndarray, # shape (n_steps,) 高压瓶温度
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'P2': np.ndarray, # shape (n_steps,) 低压瓶压力
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||
'T2': np.ndarray, # shape (n_steps,) 低压瓶温度
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||
'W_hist': np.ndarray, # shape (n_steps, 3, N) 管路全程守恒变量
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}
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```
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||
循环中用 Python list + append 收集，循环结束后一次性 `np.stack` / `np.asarray` 转成数组。
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**内存估算**：
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```
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n_steps ≈ 3000, 3 vars × 20 cells × 8 bytes
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→ 每步 480 B, 全程 ≈ 1.4 MB
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```
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||
完全无压力，**每步都记**，不做降采样。
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### 5.2 持久化：`results/history.npz`
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||
```python
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||
np.savez_compressed(
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||
"results/history.npz",
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||
t = history['t'],
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||
P1 = history['P1'], T1 = history['T1'],
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||
P2 = history['P2'], T2 = history['T2'],
|
||
W_hist = history['W_hist'],
|
||
x = pipe_cell_centers, # shape (N,)
|
||
dx = pipe.dx,
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||
gamma = GAMMA,
|
||
R_gas = R_GAS,
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||
area = pipe.area,
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||
)
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||
```
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||
未来加载与访问示例：
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||
```python
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||
d = np.load("results/history.npz")
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||
rho = d['W_hist'][:, 0, :] # (n_steps, N)
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||
u = d['W_hist'][:, 1, :] / rho
|
||
P = (d['W_hist'][:, 2, :] - 0.5*rho*u**2) * (d['gamma'] - 1)
|
||
```
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||
### 5.3 可视化产物
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||
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||
```
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results/
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├── history.npz 全量时间序列，可离线复盘
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||
├── tank_pressure.png P1(t), P2(t) 双曲线
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||
├── tank_temperature.png T1(t), T2(t) 双曲线
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||
└── pipe_animation.gif 管内 P(x), u(x), T(x) 三子图演化
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||
```
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||
**动画细节**：
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||
- 用 `matplotlib.animation.FuncAnimation` + `PillowWriter`（GIF 输出，免 ffmpeg 依赖）
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||
- 布局：3 个纵向子图，共享 x 轴（管路空间坐标 0–1 m）
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||
- 每帧标题：`t = X.XXXX s (step k/n_steps)`
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- 默认 `stride = 10`，约 300 帧，GIF 文件预计 5–10 MB
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||
- 数据存储仍为全量；stride 只影响动画帧数
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## 6. 错误处理
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### 6.1 验证点清单
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| 位置 | 检查 | 失败时 |
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|---|---|---|
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| 程序启动 | `results/` 目录存在（`os.makedirs(exist_ok=True)`） | 静默创建 |
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||
| `config.py` 顶层 | γ>1, R>0, V>0, L>0, D>0, N≥2, P>0, T>0, CFL∈(0,1] | `AssertionError` |
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||
| 时间步开始 | 管路所有单元 ρ>0, P>0 | `RuntimeError("负密度/负压力 at step k")` |
|
||
| CFL 步长 | `Δt > 1e-12` | `RuntimeError("dt 退化")` |
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||
| HLL 内部 | 恢复原始变量时 ρ>0, P>0 | `ValueError` + 打印 W_L, W_R |
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| Tank 更新后 | `mass > 0` | `RuntimeError("气瓶质量非正")` |
|
||
| 仿真结束 | `n_steps > 0` | `RuntimeError("一步都没跑")` |
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||
| main.py 末尾 | 总质量相对误差 < 1e-10 | `AssertionError`（作为 sanity check 打印） |
|
||
| main.py 末尾 | 总能量相对误差 < 1e-10 | `AssertionError`（作为 sanity check 打印） |
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### 6.2 策略
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- **异常直接往上抛**，不 catch、不重试、不降级。让 Python traceback 定位问题
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- **不** `try/except` 包装 `main.py`
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- `solver.run()` 提供 `verbose=False` 开关（默认关）和 `log_every=100` 打印间隔，用于调试时查看步进日志
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### 6.3 明确不做的检查
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- 负质量流量判断（HLL 自动处理双向）
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- 显式判截流（Riemann 自动处理）
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- 动态 CFL 调整策略
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- 并行/线程安全
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## 7. 测试策略
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### 7.1 测试清单（共 10 条，4 个文件，预计 <5 秒）
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#### `tests/test_riemann.py` — HLL 求解器
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1. **左右状态相同 → 返回纯物理通量**（无数值耗散）
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2. **静止接触间断**（两侧 u=0，仅 ρ 不同）→ 质量通量和能量通量应为 0，动量通量 = P
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3. **Sod 激波管初值的符号与量级检查**（不做精确值断言，检查 flux[0], flux[1], flux[2] 均 > 0）
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#### `tests/test_tank.py` — 气瓶
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4. **初始状态自洽**：给定 (P, T, V) 构造 → `mass` 和 `U` 满足理想气体关系
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5. **ghost_state 是滞止态**：动量项 = 0，能量项 = P/(γ−1)
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6. **apply_flux 方向性**：sign=-1 应减质量、减内能、降压
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#### `tests/test_pipe.py` — 管路
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7. **均匀初始化**：所有单元的 W 完全相同；`primitives()` 返回 u=0, P=P_init
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8. **静止状态 + 一致压力通量 → 一步后 W 不变**（机器精度）
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#### `tests/test_integration.py` — 端到端守恒律
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9. **短仿真总质量守恒**：`t_end=1e-3`，`|Δm_total/m_total| < 1e-10`
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10. **短仿真总能量守恒**：同上，`|ΔU_total/U_total| < 1e-10`
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### 7.2 守恒律断言的价值
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守恒律是**数学真理**，任何正确实现都必然满足。如果实现中"通量双用"机制写错（例如 tank 用了被更新后的 flux，或算 flux 时没快照 W），守恒律立刻以可观察的数量级被破坏。这比"和参考解对比"更可靠——后者有过拟合风险。
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### 7.3 不做的测试
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- 绘图/动画输出（肉眼验证更高效）
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- `main.py` 装配逻辑（无独立逻辑）
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- 网格收敛 / CFL 收敛 / 阶数验证
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- Method of Manufactured Solutions
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- mock/fixture 框架（10 条测试不需要抽象）
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### 7.4 运行方式
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```bash
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pytest tests/ -v
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```
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项目根运行。`conftest.py` 自动注入 `src/` 到 `sys.path`。
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### 7.5 可测性要求（对生产代码的约束）
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1. 各模块顶层**无副作用**（禁止 print/read-file/random-seed）
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2. `solver.run()` 不读取 `config` 模块，所有参数通过入参传入
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3. `Pipe.primitives()` 返回 `(ρ, u, P, a)` 四元组，方便测试断言
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## 8. 验收标准
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MVP 完成的判据：
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1. ✅ `python src/main.py` 能跑完、不崩溃、在 `results/` 下生成全部 4 个文件
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2. ✅ `pytest tests/ -v` 全部 10 条测试通过
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3. ✅ main.py 末尾的"总质量 & 总能量相对误差 < 1e-10" sanity check 通过
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4. ✅ `P1(t)` 单调递减、`P2(t)` 单调递增
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5. ✅ 动画能用常见 GIF 播放器（浏览器、图片查看器）正常打开
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6. ✅ `history.npz` 可以用 `np.load` 重新加载并访问所有字段
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7. ✅ 全程运行时间（不含测试） < 30 秒
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## 9. 已知局限与后续扩展
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**本 MVP 的物理局限**：
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- 细管（D=5mm）下摩擦损失可能显著，当前绝热无摩擦会高估压力传递速率
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- 瓶内气体从滞止到出口的加速不满足严格等熵（因为 u_ghost=0 的简化）
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- 一阶空间导致膨胀波被耗散
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- 一阶时间精度对大 CFL 下的波传播有额外耗散
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**后续可扩展方向**（不在本 MVP 范围内）：
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1. 加 Darcy–Weisbach 摩擦源项（`src/friction.py`）
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2. 加壁面对流换热（`src/heat_transfer.py`）
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3. 升级到 MUSCL + minmod 二阶空间
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4. 升级到 SSP-RK2 二阶时间
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5. 在 `Tank.ghost_state()` 中加入入口损失系数 ζ
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6. 配置化工况：YAML/JSON 读入 `cases/*.yaml`
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7. 扩展到多管网络（带分叉节点的 0D/1D 混合拓扑）
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8. 真实气体状态方程（Peng–Robinson / GERG-2008）
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## 10. 参考
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- Toro, E. F. *Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics*. Springer. （HLL 格式的标准参考）
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- Harten, A., Lax, P. D., and van Leer, B. (1983). "On upstream differencing and Godunov-type schemes for hyperbolic conservation laws." *SIAM Review* 25(1): 35–61.
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- LeVeque, R. J. *Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems*. Cambridge University Press.
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- 用户在 brainstorming 阶段提供的参考资料（涵盖 0D–1D 耦合的虚网格 + Riemann 方法）
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