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求解器时间剖析与计数调查

日期：2026-09-16。

结论

方向二优化后的当前求解器，主要成本仍是 Jacobian 基准/扰动求值、普通 residual 求值，以及接受步物性检查。两种工况下它们合计占完整原生运行约 78%–81%。Dense LU 分解与线性求解合计约 5%–6%；Newton 控制、事件检测及步长/阶数控制所占比例很小。

本轮交付独立诊断工具和调查结果。计时加入 test/ 下的源码副本，当前生产求解器未额外修改。方向一仍保存在 stash@{0}（06b161c309644bb01aa402ff79f34749ff8e889a）。

工况、测量与数值保持

• 当前八路模型：132 个状态、1784 个输出；Windows 11，CVODE 7.4 BDF。
• 两个 UD00 均不循环、两个 UD00 均循环，分别运行 0–21.7 s，覆盖 10.8 / 21.6 s 边界。
• 采样间隔 0.01 s，rtol 1e-8，保持既有 atol，max_step 1e30。
• 所有构建结束后，每种工况各进行一组预热和三组正常/插桩串行配对测量；预热排除。
• 16 次运行的完整结果 JSON（仅排除计时字段）、全部状态/输出二进制、警告及原有计数均通过一致性检查。
• 两种工况每次重复的新计数也完全一致。原始源码哈希及生成 C/头文件已核对。
• 计时器嵌套、提前返回、goto 清理及源码锚点保护测试：2 项通过。

以下 Total simulation 指原生进程内从初始化到结果写出和清理的完整工作，不含构建、进程启动、API 和浏览器。各阶段采用单调墙钟，使用扣除子调用后的互斥时间；三次取平均，分项可加总。求解/进程总时长中位数另列。

时间树

UD00 不循环

Total simulation  7.656251 s  (100%)
├── symbolic factorization                  N/A（Dense LU）
├── error estimation 独立计时                未分离，包含在下方 CVODE controller 组
├── residual evaluation                         2.087807 s   27.27%
├── Jacobian assembly (含探针)                     2.739999 s   35.79%
├── numerical factorization                     0.236525 s    3.09%
├── linear solve                                0.179552 s    2.35%
├── linear setup / 矩阵缩放等                        0.106778 s    1.39%
├── Newton overhead                             0.012538 s    0.16%
├── CVODE controller / error estimation 等       0.021977 s    0.29%
├── event detection                             0.001957 s    0.03%
├── accepted-step property checks               1.171337 s   15.30%
├── sampling / storage                          0.009698 s    0.13%
├── output replay                               0.298776 s    3.90%
├── result encoding / 写出                        0.777299 s   10.15%
├── poll / progress                             0.006268 s    0.08%
└── framework / other                           0.005739 s    0.07%

其中积分循环平均耗时为 6.578949 s。

UD00 循环

Total simulation  9.711949 s  (100%)
├── symbolic factorization                  N/A（Dense LU）
├── error estimation 独立计时                未分离，包含在下方 CVODE controller 组
├── residual evaluation                         2.832336 s   29.16%
├── Jacobian assembly (含探针)                     3.431087 s   35.33%
├── numerical factorization                     0.329359 s    3.39%
├── linear solve                                0.240836 s    2.48%
├── linear setup / 矩阵缩放等                        0.143107 s    1.47%
├── Newton overhead                             0.016226 s    0.17%
├── CVODE controller / error estimation 等       0.028732 s    0.30%
├── event detection                             0.002641 s    0.03%
├── accepted-step property checks               1.620996 s   16.69%
├── sampling / storage                          0.009675 s    0.10%
├── output replay                               0.297087 s    3.06%
├── result encoding / 写出                        0.743466 s    7.66%
├── poll / progress                             0.008575 s    0.09%
└── framework / other                           0.007827 s    0.08%

其中积分循环平均耗时为 8.670143 s。

关键边界

• residual 行是普通 RHS 加非线性 residual 的代数组装，不包含 Jacobian 探针。
• Jacobian 行包含基准/扰动模型求值和矩阵装配；普通 residual 与它不重复相加。
• symbolic factorization 不适用于当前稠密 LU，并非已经测出一个稀疏符号分解耗时为零。
• 误差估计在预编译 SUNDIALS 内部无独立计时入口，记录为 null；CVODE controller 还包含预测、历史更新、步长/阶数控制等，不能把整组冒称为误差估计。
• Newton overhead 已扣除 residual、Jacobian、线性 setup、分解和回代；包括剩余收敛判断、控制和接口开销。
• 事件检测已扣除物性检查及普通采样。result encoding 包含 JSON 序列化和文件写出，不能解释为纯编码算法的 CPU 耗时。

求解计数

参数	不循环	循环
accepted_steps	11006	15733
application_accepted_steps	11006	15731
same_time_returns	0	2
rejected_steps	1063	1563
error_test_failures	884	1334
nonlinear_step_failures	179	229
residual_evaluations	20048	28023
nonlinear_residual_calls	20037	28003
jacobian_probe_evaluations	30044	38472
jacobian_evaluations	1073	1374
jacobian_reuses	2214	3326
LU_factorizations	3287	4700
LU_solves	20037	28003
newton_solve_calls	12069	17296
newton_iterations	20037	28003
newton_failures	978	1218
event_count	1	4
scheduled_boundary_count	3	5
event_detection_calls	11006	15731
accepted_property_checks	11007	15732
solver_starts	5	10
all_counted_model_evaluations	50092	66495
sample_count	2172	2175

两种工况的 linear_setup_failures、LU_factorization_failures、LU_solve_failures、linear_rhs_evaluations、计数接口错误均为 0。

三处容易误读的计数

1. rejected_steps 不等于旧 rejectedSteps。 旧字段仅含误差检验失败：884 / 1334；加上非线性求解导致的步失败 179 / 229，本次完整拒绝尝试计数为 1063 / 1563。Newton 内部失败 978 / 1218 可能通过刷新 J 重试恢复，不全部导致拒绝步。
2. 循环的内部成功步 15733 与应用接受步 15731 都保留。 差额对应两次 same_time_returns；原应用对时间未推进的返回不执行接受步事件/采样流程。这不是插桩造成的轨迹变化。
3. jacobian_reuses 是矩阵复用。 统计成功线性 setup 前后 J 刷新计数未增加的次数，分别为 2214 / 3326；它与计算新 J 时的物性内核复用不同。LU_solves 直接统计 Dense solve 调用，不能以 Krylov 迭代次数代替。

额外一致性关系在本次两种工况均成立：

• Newton solve 调用数 = CVODE 内部成功步 + 两类拒绝步。
• LU 分解次数 = Jacobian 刷新 setup + 沿用 J 的 setup。
• 原 nfev = 普通 RHS + Jacobian 探针（本模型无额外摩擦求值）。
• 累加计数段数 = solver_starts；覆盖所有事件及预定时间边界的 ReInit。

方向二内核复用

内核	不循环：计算 / 复用	循环：计算 / 复用
gas	180304 / 1502160	230872 / 1923560
ph	105403 / 732566	136587 / 940359
density	531697 / 2979837	685389 / 3819723
pipe	235272 / 1063254	301626 / 1368464

这些内核计数仅覆盖新 Jacobian 的基准/分组探针，不代表整个运行的全部物性调用。

插桩扰动

工况	原求解中位数	插桩求解中位数	观测差值	原进程中位数	插桩进程中位数
noncyclic	6.583621 s	6.638836 s	+0.84%	7.777796 s	7.830035 s
cyclic	8.631554 s	8.620837 s	-0.12%	9.813596 s	9.760674 s

观测扰动约为百分之一或以内；负差值属于运行波动，不代表插桩带来优化。没有从各阶段强行扣除估算的计时器成本，小于毫秒级的项目不宜过度解释。时间树采用三次平均，此表采用中位数，且进程时长含启动，三者不应直接相减当作某个新阶段。

下一步优化判断

1. Jacobian 仍是第一热点。 约 35%–36% 的完整运行时间位于该阶段；扣除子调用的装配/分组管理仅约 0.022 / 0.028 s，绝大多数成本仍在模型探针。下一步应继续研究受扰动依赖范围及昂贵内核的导数计算；单纯优化矩阵填充循环收益有限。
2. 普通 residual 与接受步物性检查值得分别优化。 普通 residual 占约 27%–29%，物性检查占约 15%–17%。这支持减少诊断用途完整重算的方向，但不等于已暂存的方向一方案具有正收益；必须对具体裁剪/计算调度的新增成本再次实测。
3. 完整运行还存在结果处理成本。 输出回放与 JSON 写出合计约 11%–14%。若目标是用户等待时间，应把这部分一起衡量；若目标只限积分内核，则排除这部分。
4. 本规模下暂不优先更换线性求解器。 分解+回代约 5%–6%，加上线性 setup 其他工作约 7%。这限定了只优化线性代数的当前收益空间；不能推广到状态数更大的模型。
5. 事件与控制框架当前不是主要瓶颈。 Newton 控制和 CVODE controller 各不足 0.3%，事件检测约 0.03%。应首先减少昂贵物理求值成本，而不是从这些小项着手。

工具、证据与限制

• 使用与参数口径
• 可复用调查工具
• 随文保存的机器可读汇总
• 完整原始证据：项目 test/solver-profile-20260916/，含冻结程序、每次原始文件、profile.json、measurement.json、summary.json 和构建日志。该目录按项目约定被 Git 忽略。
• 本轮没有重新执行全仓库、Amesim 或浏览器全流程验收；这里的正确性结论是插桩与当前生产版本的完整数值保持。
• Windows 实测通过；计时与构建代码提供 Linux 路径，真实 Linux 运行未验收。
• 使用同一 SUNDIALS 库的 Newton 实现和公共操作表；诊断版显式挂接 Newton 便于观测，并用完整数值/计数对照检验等价性，不访问 CVODE 私有结构。

计数定义参考 SUNDIALS 7.4 CVODE 可选输出接口。